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sábado, 29 de junio de 2013
Lectura de Enseñanza de la topología y geometría en los niveles elementales
ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA EN LOS NIVELES ELEMENTALES
VlDAL COSTA, E., DE LA TORRE FERNANDEZ, E.
a) Contenidos:
En cuanto a los contenidos que
deben enseñarse en la Matemática elemental nos encontramos, aunque parezca
paradógico, con una parte moderna de la matemática, la Topología, la cual
«según algunos)) (Piaget e Inhelder 1956, Sauvy 1972) es el punto de arranque.
Para superar la etapa imaginativa
como base del pensamiento representativo y poder construir y transformar
figuras espaciales, necesita manejar objetos, cuyo uso continuado conduce al
descubrimiento de relaciones y éstas, posteriormente, se hacen leyes de
Geometria.
Según Piaget-Inhelder (1956),
aproximadamente a partir de los 6 años los conceptos topológicos van
transformándose lentamente en conceptos proyectivos y euclideos.
Análogamente Darke (1 982) afirma
que estos experimentos de Piaget conducentes a probar su tesis de la primacia
topológica están a menudo complicados por factores no conceptuales, y los
conceptos de espacio en el niño son afectados por factores como el lenguaje,
situación social, escuela, etc. Y termina diciendo, lo mismo que Kapadia
(1974), que parece imprudente concluir de los experimentos de Piaget la
necesidad de enseñar los conceptos topológicos en los primeros niveles, como
proponen J. y S. Sauvy (1972
b) Didáctica:
En los niveles elementales, la
mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste en hacer, construir y
descubrir sobre la experiencia. Esto conducirá de lo particular a lo general
(Dienes, 1970).
En el parvulario, la enseñanza
debe dedicarse mucho a la formación de capacidades e iniciación de conceptos
que a la adquisición de hechos.
1. PARA
DESARROLLAR CONCEPTOS TOPOLÓGICOS:
Las primeras representaciones del
espacio que el niño se va a formar van a partir de las percepciones elementales
correspondientes a las relaciones de proximidad, separación, orden, contorno y
continuidad.
A partir de los 6 o de los 7 años
se alcanza gradualmente la construcción del orden inverso por ensayo-error.
Se pueden realizar ejercicios de
tipo topológico de dificultad muy diferente. En particular los grafos ofrecen
un buen ejemplo de esto. Podemos comenzar con caminos sencillos e ir
complicándolo con esquemas cartograficos, tablas de doble entrada, etc.
2. PARA DESARROLLAR CONCEPTOS
PROYECTIVOS:
En el libro de Dienes y Golding
(1967) encontramos una serie de fichas de trabajo en relación con lo que llaman
((geometría de las sombras)).
Alrededor de los 8 años, el
agrupamiento de relaciones es aún incompleto y estas se construyen parcialmente
y por separadas, una tras otra. A los 9 o 10 años el niño puede elaborar una
especie de esquema operacional completo de la estructura, a partir del cuál
puede construir otros puntos de vista.
En cuanto a adivinar la forma que
tendrán las diferentes secciones de un sólido, los primeros aciertos los
tendremos en niños de 5 a 7 años y con figuras sencillas (cilindro, esfera); a
esta edad hay confusión de puntos de vista, pues la abstracción formal que se
requiere para ello exige una actividad mental mucho mayor que la abstracción de
formas sencillas por medio del tacto.
3. PARA DESARROLLAR CONCEPTOS
EUCLIDEOS:
Podemos decir que una propiedad
euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar una figura plana,
mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la
figura.
lectura de los procesos de los niños en la adquisición de las nociones matemáticas básicas en el preescolar.
LOS PROCESOS DE LOS NIÑOS EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES MATEMÁTICAS
BÁSICAS EN EL PREESCOLAR.
(González, Adriana y Edith Weinstein)
Los trabajos de Piaget son una
gran contribución para comprender el proceso de desarrollo de las nociones de
medida en el niño. Estos estudios consideran que los principios de conservación
y de transitividad están ligados a la noción de medida.
la “longitud” y el “peso” son
invariantes no se modifican aunque cambien otros aspectos de la situación.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia
de instrumento de medición, pues los niños, al medir usan única mente
estimaciones de tipo visual.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
Es en esta etapa en la cual el
niño comienza a desplazar los objetos a fin de compararlos, y a darse cuenta,
también, de que puede utilizar algún elemento intermedio como instrumento de
medición.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y
TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento
ha logrado la utilización de elementos intermedios. El logro de la actual etapa
se centra en decidir cuál es el elemento intermedio más conveniente.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como
resultado de la medida un número que representa la cantidad de veces en que la
unidad elegida se desplaza en el objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad.
La medida en la sala
Tradicionalmente la medida no se
incluyó en forma intencional como un contenido a ser enseñado en el Nivel
inicial. Se trabajaban sistemáticamente nociones relacionadas con distancia,
longitud, peso, etc.
El actual enfoque propone un
trabajo intencional de la medida, ya desde el jardín pues reconoce que el niño,
desde los primeros años de vida, se conecta con situaciones de medida en forma
cotidiana.
Los conocimientos intuitivos que
el niño trae al jardín, en relación con la medida, deben ser el punto de
partida de las situaciones problemáticas que el docente plantee
A fin de favorecer en el niño la
construcción de la noción de medida, es importante proponer situaciones
didácticas que permitan la exploración, la experimentación, la observación y la
estimación.
En síntesis, un trabajo
intencional de la medida en la sala, supone un docente que:
· Conozca los contenidos a
enseñar.
· Plantee situaciones en las que
medir sea una herramienta útil para solucionar problemas.
· Considere el medio como fuente
de situaciones problemáticas.
· Utilice materiales variados y
adecuados.
· Favorezca el descubrimiento.
· Permita la exploración.
· Valore el error como paso
necesario en la construcción.
· Estimule la reflexión.
· Fomente las discusiones en
grupo.
Desde el punto de vista físico
masa y peso son magnitudes diferentes. La masa es una magnitud escalar, para
expresarla basta un número, mientras que el peso es una fuerza, la fuerza con
que la tierra atrae a un objeto y por lo tanto una magnitud vectorial. Para su
designación es necesario un número, una dirección y un sentido.
Es importante que el niño del
nivel conozca diferentes tipos de balanzas, así como el uso social que se hace
de cada una de ellas.
Capacidad:
La unidad de las medidas de capacidad es el
litro.
Matemáticamente hablando la
capacidad consiste en “la facultad de los envases huecos para alojar algo, sea
líquido o sólido continuo, por ejemplo, arena”. Por lo tanto la capacidad de un
recipiente es el volumen de líquido o de sólido que puede contener.
TIEMPO:
Las dificultades expresadas se
deben a que la magnitud tiempo no puede ser observada directamente como
propiedad de los objetos, sino que para apreciarla debemos valernos de
instrumentos de medida convencionales a no convencionales.
El docente debe proporcionar al
niño la posibilidad de conocer los diferentes relojes de uso social, como ser:
de arena, digitales, de agujas, y debe ser consciente de la dificultad de su
comprensión.
Para trabajar intencionalmente la
medición del tiempo en la sala, el docente deberá presentar entre otras,
situaciones que impliquen que los niños:
· Comparen duraciones de
canciones, sonidos, acciones, que se realizan simultáneamente o no.
· Observen distintos tipos de
relojes.
· Ordenen canciones, sonidos,
acciones, etc., teniendo en cuenta su duración.
· Estimen la duración de
canciones, sonidos, acciones y luego verifiquen lo anticipado.
· Utilicen calendarios,
almanaques, etc., para medir el tiempo transcurrido.
· Establezcan el orden de las
actividades en la jornada diana.
REGISTRO DE CANTIDADES
las cantidades continuas se miden
y para medir necesitamos seleccionar una unidad y contar las veces en que ésta
está incluida en el objeto a medir. Por lo tanto, al registrar necesitamos
indicar un número y una unidad
evidencia de la lectura : El desarrollo de la noción de espacio en el niño de educación inicial
EL DESARROLLO DE LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO DE EDUCACIÓN INICIAL
(Jeannett Castro Bustamante)
Desde este referente, la
Educación Inicial ...«es aquella que busca garantizar el desarrollo integral
infantil…bajo la concepción del niño y la
niña como seres sociales, integrantes de una familia y una comunidad,
que posee características personales, sociales, culturales y lingüísticas
particulares, que aprenden en un proceso constructivo y relacional con su
medio»
Se hace indispensable que los
docentes, particularmente los que atienden los primeros niveles de educación,
conozcan los principios que definen los tres tipos de espacios que se derivan
correspondientemente de tres tipos de Geometría y que explican las relaciones espaciales,
a fin de poseer los fundamentos epistemológicos que le permitan la selección
adecuada de estrategias de enseñanza y aprendizaje orientadas al desarrollo de
la capacidad de ubicación en el espacio
ESPACIO EUCLIDIANO:
nos lleva, en primera instancia,
a la época de los griegos y a su afán por establecer un sistema de demostración
y razonamiento fundamentado en la «deducción» y en la «formalidad» de
pensamiento.
ESPACIO PROYECTIVO
El espacio proyectivo comprende
la representación de transformaciones en las cuales, a diferencia de lo que
ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos experimentan
cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto representado y la
fuente que lo plasma.
Con este tipo de representación,
se busca que el objeto representado sea lo más parecido posible al objeto real;
no obstante, su proyección es relativa.
ESPACIO TOPOLÓGICO
En este tipo de representación,
las transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y
generales que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los
volúmenes, los puntos, las proporciones; no obstante, a pesar de ello algunas
relaciones o propiedades geométricas permanecen invariables.
las relaciones espaciales que
determinan la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre
puntos y/o regiones, la condición de cierre de un contorno, la secuencia, continuidad
o discontinuidad de líneas, superficies o volúmenes constituyen propiedades geométricas
que se conservan en una transformación de carácter Topológico.
LA NOCIÓN DE ESPACIO EN EL NIÑO
La estructuración de la noción de
espacio, aun cuando está presente desde el nacimiento, cobra fuerza en la
medida en que el niño/niña progresa en la posibilidad de desplazarse y de
coordinar sus acciones (espacio concreto), e incorpora el espacio circundante a
estas acciones como una propiedad de las mismas.
Tradicionalmente, se ha hecho
énfasis en la enseñanza de la Geometría Euclidiana, es decir en el espacio de
longitudes, líneas, distancias, áreas, medidas y volúmenes y se descuidan los
otros dos aspectos del «espacio total »: el topológico y el proyectivo.
De acuerdo con Piaget la noción
de espacio se construye paulatinamente siguiendo el orden que parte de las
experiencias: Topológicas, Proyectivas y Euclidianas, contrario al orden en que
históricamente fueron formalizadas las respectivas geometrías.
En una primera etapa, el espacio
del niño/niña se reduce a las posibilidades que le brinda su capacidad motriz;
de allí que la noción correspondiente, se denomina «espacio perceptual» y tiene
durante largo tiempo, al cuerpo como centro principal de referencia.
Aproximadamente a partir de los
dos años, las relaciones espaciales más sencillas se expresan mediante palabras
como: arriba, abajo, encima, debajo, más arriba, más abajo, delante, detrás;
dichas expresiones contribuyen grandemente a alcanzar las nociones espaciales.
En esta etapa el niño no puede
distinguir un círculo de un cuadrado porque ambas son figuras cerradas, pero si
las puede diferenciar de la figura de una herradura. Posteriormente logra
distinguir líneas curvas de rectas y figuras largas de cortas, así como también
diferenciar el espacio interior y exterior de una frontera dada o determinar
posiciones relativas al interior de un orden lineal.
la capacidad de representación
del niño; esta condición juega un papel importante en el proceso de
construcción del conocimiento matemático, pues las relaciones aritméticas y
espaciales ...«tratan sobre objetos, eventos, acciones y de las relaciones
entre ellos, de tal manera que el conocimiento matemático es una representación
simbólica de los mismos»
De tal manera que en esta etapa
se va desarrollando en el niño/niña la capacidad de hacer representaciones mentales
de las relaciones espaciales que se establecen entre los objetos y su propio
cuerpo;
el niño refleja la capacidad de
representación de las relaciones espaciales derivadas del desplazamiento, tanto
de su propio cuerpo, como de los objetos, y entre los objetos con los que tiene
contacto.
los docentes del nivel preescolar
o de educación inicial deben tener presente, que, adicionalmente a los aspectos
descritos, el lenguaje y los distintos tipos y códigos de representación, que
de manera gradual va manejando el niño, median entre las experiencias y su
representación.
Alrededor de los seis años
aproximadamente, etapa en la que el niño/niña se incorpora al segundo nivel de
escolaridad formal, los conceptos topológicos comienzan a transformarse en
conceptos proyectivos.
le permite establecer la
representación de su espacio circundante en la que los ejes adelante-atrás,
izquierda-derecha dejan de ser absolutos; es decir, van siendo coordinados en
la medida en que se efectúan operaciones mentales que permiten al niño/niña ver
los objetos desde otro punto de vista.
Paralelamente a los conceptos
proyectivos, los conceptos topológicos se transforman también en conceptos
Euclidianos, lo que equivale a decir que el niño comienza a percibir los
objetos de su espacio exterior no como algo estático, sino como objetos
móviles;
la base del conocimiento
Matemático según Piaget, se encuentra en el proceso reflexivo que el niño hace
cuando acciona sobre los objetos de su entorno. En este sentido, distingue las
operaciones lógicas, que surgen de la manipulación de objetos discretos (clases
y relaciones) y las operaciones infralógicas cuyo punto de partida, son las
partes de un todo continuo (objeto o infraclase).
a
partir de los 9 años de edad; y ya a los once años, puede dibujar
correctamente el desarrollo de un cubo así como también operar mentalmente con
figuras.
conclusión de las actividades aplicadas a los niños
A continuación se mostrara una conclusión muy general de nuestras experiencias en cada una de las actividades aplicada a los niños de seguimiento a lo largo del semestre
CONCLUSIÓN
DE LAS ACTIVIDADES APLICADAS A LOS NIÑOS DE SEGUIMIENTO
A lo
largo del semestre se trabajó con los
niños de seguimiento lo cual consiste en que a 3 niños de edad preescolar se le ponían una serie de
actividades con la finalidad de desarrollar en ellos conocimientos en cuanto al aspecto de forma, espacio y medida,
trabajar con los niños de seguimiento fue una experiencia muy significativa ya
que el semestre paso nos enfocábamos más
que nada en comprobar lo que era la teoría pero este semestre nos preocupamos por el que niño aprendiera
por lo que ya te daba un poco más de responsabilidad, tenías que poner más
empeño a la realización de secuencia se llevó un proceso ya que si nos saltábamos
algún paso podría afectar al aprendizaje
del niño, de igual manera si no seleccionábamos el material adecuado ,primero
se empezó con lo que es “forma” aquí podemos decir que este se trabajó con mayor dedicación ya que fue mayor el tiempo para las actividades, en cuanto a nuestra
experiencia con Emily la niña de 6 años
se puede decir que fue muy grata ya que todas las actividades fueron realizadas
con éxito, puesto que si se lograran los aprendizajes esperados, era muy
emotivo y complaciente cuando por medio de cuestionamiento al final de la
actividad se podía comprobar que la niña había aprendido y a un más cuando ella lo lograba
relacionar en su entorno por si sola, esto se puede observar en lo que dice Jaime,
A Gutiérrez. A (1990) en una propuesta de fundamentación para la enseñanza de
la geometría: El modelo de van hiele.
“Puede
decirse que alguien ha alcanzado un nivel superior de pensamiento cuando un
nuevo orden de pensamiento le permite, con respecto a ciertas operaciones,
aplicar estas operaciones a nuevos objetos. El alcance del nuevo nivel no se
puede conseguir por enseñanza pero. A un así, mediante una adecuada elección de
ejercicios, el profesor puede crear una situación favorable para que el alumno
alcance nivel superior de pensamiento”.
En cuanto
a las otras niñas con las cuales siempre
trabajamos juntas debido a que se
encontraban en el mismo nivel de aprendizaje
con ellas podemos decir que y aunque no me deje muy satisfecha que la que aprendió más o desarrollo
más conocimientos fue Roxana de 4
años de edad que citlaly de 5 años
debido a que Roxana se le podría cuestionar
en eso momento y contestaba
correctamente, también se le preguntaba en cada una de las actividades los
conceptos o el tema visto en la actividad anterior y si lograba contestar, pero
con citlaly solo si se le preguntaba en ese rato contestaba pero en las
actividades posteriores ya no recordaba nada por lo que podemos
concluir que no tenía un aprendizaje significativo una de las cosas que yo considero que pudo
influir fue que citlaly era más penosa y un poco apática a las actividades y por
lo tanto a la hora de trabajar, por lo contrario Roxana era más amigable y
siempre estaba dispuesta a hacer las actividades, era cooperativa y le
entusiasmaban mucho .
En
cuanto a lo que es medida como ya se mencionaba fue muy poco el tiempo
que se trabajó pero , aquí nos ocupamos
de introducir a las niñas más pequeñas a
la estimación ya que como lo dice GONZÁLEZ, Adriana y Edith Weinstein (2000) en
“La medida y sus magnitudes”, “Se
caracterizan por la ausencia de instrumento de medición, pues los niños, al
medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.” Después nos ´pasamos a las medidas no
convencionales ya que como lo dice Sperry
Smith: “Los niños pequeños descubren las propiedades del sistema formal de
medición al utilizar unidades informales o arbitrarias. Estas unidades pueden
ser unidades corporales: huellas dactilares, manos, pies o el largo de sus
brazos.” Luego se trasladaran a lo que son las convencionales y con la
grande se empezaron a trabajar con las longitudes, respecto a las actividades
de medida también las experiencias
fueron significativas ya que trabajar
con citlaly cada vez se dificultaba más
por que incluirla a las
actividades era más complicada debido a
que cada vez era menos cooperativa se enojaba y se portaba un poco grosera, insistíamos un poco y después
de un tiempo al ver que no quería, no la forzábamos a
hacer las actividades la dejábamos un rato y tratábamos que Roxana se
divirtiera mucho al hacer la
actividad para después ir a ver a
citlaly ya
cuando ella estuviera más calmada y fomentábamos el sentido de competición diciéndole
mira Roxana te va ganando, no te quieres divertir como ella y era solo así como
se animaba y lográbamos que participara
un poco, en cuanto a los aprendizajes
fueron similares a los de forma es decir citlaly mostro menos aprendizaje que Roxana
debido a la misma razón a su falta de cooperación y entusiasmo en las
actividades , con Emily de 6 años de igual manera se trabajó con mucho éxito ella
siempre se mostró cooperativa y me agradaba mucho ver que las actividades que escogimos
para ella eran entusiastas y adecuadas ya que de igual manera
lográbamos brindarle los aprendizajes esperados, en la última actividad involucrábamos
a todas las niñas y se trabajó muy bien fue en una de las únicas actividades
donde citlaly trabajo un poco mejor en esta
actividad se metieron muchos instrumentos
se utilizó la estimación y se registraron
resultados ya que Como lo dice Sperri
Smith “Los niños trabajan con el concepto de medición hablando, utilizando las
herramientas de medición, adivinando o haciendo conjeturas, registrando los
resultados” , las niñas trabajaron muy bien se entusiasmaron y pues se logró lo
que quería ya que ellas fueron muy cooperativas tuvieron conocimientos de la báscula
la manipularon bien lo mismo paso con el metro la regla y el reloj, estas
actividades resultaron muy gratificantes para mí y me han dejado experiencias
muy bonitas y a la ves un poco tristes ya que
el que citlaly no haya alcanzado de manera eficaz los aprendizajes
esperados no representa un acto de triunfo, pero eso también nos ayuda a darnos
cuenta que nos falta un poco más de preparación y me anima a seguir aprendiendo
para que eso no vuelva a pasar y a que tenemos que aprender a construir más
estrategias óptimas para el aprendizaje de los niños ya que como lo dice Brousseau
: “para todo conocimiento (matemático es
posible construir una situación fundamental que puede comunicarse sin
apelar a dicho conocimiento y para la cual éste determinada la estrategia
óptima (1988)”, para terminar solo queda decir que este tipo de actividades
al igual que la del concurso de
materiales la cual también fue una experiencia muy bonita y nueva nos sirve mucho a las alumnas normalistas ya
que nos da muchas oportunidades, el sentido de responsabilidad y
compromiso y aparte en cierta forma a la
hora de dar resultados y sustentar hace que nos apropiemos de la teoría de
manera más concreta y pues sobre todo nos da muchos aprendizaje que solo se
adquieren con la experiencia que vamos
teniendo con los niños lo que nos sirve mucho para la mejora de nuestra
formación.
Glogster
En el siguiente link se
mostrara un glogster acerca de los Factores que influyen en el logro de
aprendizajes esperados en preescolar el cual está realizado por las
experiencias obtenidas de las actividades aplicadas a los niños de seguimiento.
informe de las actividades de medida y tiempo
A continuación se observara el ultimo informe de las actividades de medida y de tiempo
INFORME
DE LAS DOS ÚLTIMAS ACTIVIDADES APLICADAS
A LOS NIÑOS DE SEGUIMIENTO
El día 1ro. de Junio
del año en curso se aplicó una actividad a las niñas Roxana de 4 años y Citlaly
de 5, abarcando el aspecto de forma espacio y medida, la planeación de la actividad surgió con la
cuestión de cómo abarcar el tema de medida cuando aún no concluimos el de
forma. Para ello realizamos una
planeación en la cual se pudiesen ver involucradas las dos, la situación
didáctica “Encontremos el tesoro” incluyó ambos temas, las niñas debían
utilizar medidas no convencionales para llegar a un punto específico en el área,
para obtener sus saberes previos se le cuestionó a Roxana que ocupaba ella para
medir, la niña en un principio no se mostraba muy abierta en sus respuestas así
que tuvimos que generar algo de confianza en ella, como el decirle que teníamos
una sorpresa para ella si jugaba con nosotras, poco a poco la niñas respondió a
nuestras preguntas, las cuales se le hicieron de una manera casual para que no
siéntese que la interrogamos, algunos cuestionamientos que le realizamos fueron
que si conocía la regla, si alguna vez la había utilizado, si media distancias
con sus pasos, con sus manos o sus pies
o alguna otra parte de su cuerpo a lo que ella contestaba sí o no.
En cuanto a la
segunda niña Cilaly tuvimos algunas dificultades para que participara en la
actividad ya que esta fue aplicada en la unidad deportiva y existe un área de
juegos que desde un principio llamo la atención de las niñas y Citlaly no
quería dejar de jugar en ellos. Tuvimos que idear una estrategia para que ella
se integrara y esta fue que hicimos mención a las dos que tenían que encontrar
un tesoro y que veríamos quién sería la primera en encontrarlo esto fue a
manera de concurso para que despertara el interés por parte de las niñas, de
esa manera ellas se concentraron en revisar el mapa y encontrar los puntos para
llegar al tesoro al verlos los señalaron, los puntos eran un arbolito con hojas
color verdes y cafés, en cuanto lo ubicaron se les dio a elegir una medida no
convencional (estos eran los pies de diferentes tamaños como chico, mediano y
grande, al igual que las manos, y los brazos de cartoncillo) Roxana eligió la
mano más grande y Citlaly el pie más grande de esta manera con nuestra ayuda comenzaron
a contar desde el punto de partida hasta el primer punto (el arbolito de hojas
verdes y cafés). Una vez que llegaron se les dio a elegir otra medida no
convencional Roxana eligió el pie mediano y Citlaly la mano más grande aún así
Roxana fue la primera en llegar al tesoro ya que tuvo la ventaja de iniciar
poco antes pues Citlaly al momento de iniciar la actividad no tuvo mucho
interés como ya se había mencionado antes.
Paulatinamente los
niños preescolares se gradúan en unidades arbitrarias como la medición con
manos, pies, contenedores, cucharones o peso de las bolsas de arroz.
Generalmente jardín de niños y primer grado. (Sperry Smith)
Piaget considera que las nociones de medida se
construyen “solo a partir de haber logrado la comprensión del número” las niñas
en sí no lograron medir aún teniendo medidas no convencionales pues solo sabían
contar hasta el número 15 y las medidas se repitieron hasta después del número
30. 33 pies para llegar a un primer punto 32 manos para llegar al tesoro por
ello no comprendían realmente la distancia de un punto y otro.
Al llegar al tesoro
dentro de este se encontraban dulces y figuras geométricas lo que ellas tenían
que hacer era describir cada una de las figuras, por su forma, sus lados, y por
su color, que este último no tiene que ver mucho en el tema, pero igual como
son dos niñas pequeñas quisimos agregarlo para saber que tanto sabían de los
colores, este ejercicio fue a manera de
conclusión y cierre en el tema de forma que es lo que se vino trabajando con
ellas. Cada que lograban describir una figura acertadamente como recompensa la
niña podía tomar el dulce que quisiera que se encontrara dentro del tesoro.
Roxana: En la segunda
actividad se le observó un mejoramiento
notorio ya que se percató que pudo
mencionar el nombre de todas las figuras pues varias se repetían en diferentes
colores esto no fue un impedimento para ella, después se le dijo a la niña a
que reconociera y contara los lados,
ella comparó de manera adecuada lo
que son los lados del rectángulo,
triangulo y cuadrado por consiguiente cuando se le volvía a cuestionar y ella
solo decía el número de lados y no se limitaba a enumerar y si sabia
identificar correctamente por las
características mencionadas esto puede
deberse a que a pesar de que no va al jardín recibe apoyo por parte de su mamá
y a que las actividades que hemos aplicado si han resultado interesantes para
ella ya que al momento de participar lo
hace con emoción.
Citlaly: aún tenía que limitarse a observar mucho que
figuras eran y en ocasiones cuando no la
recordaba, era necesario que se les dieran pistas para que las recordara, en cuanto a su
conocimiento sobre los lados de cada figura en ocasiones si los decía bien y en
otras ella los tenía que contar.
Como bien se puede observar ambas niñas lograron los aprendizajes
esperados solo que el aprendizaje es más notorio en Roxana pues la niña no
asiste aún al jardín de niños y avanzó mucho en las actividades, al final fue
la que mejor logró describir cada figura geométrica que se le mostraba. Por tal
se podría decir que ambas niñas pueden ubicarse en el 2do. Nivel del modelo Van
Hiele, De análisis el cual indica que el niño se percata de que las figuras
tienen propiedades y puede describir las partes que le integran y enunciar sus
propiedades de manera informal. Deducen otras propiedades y realizan
clasificaciones lógicas de figuras basándose en sus elementos o propiedades.
Con respecto a la
actividad que se realizó a Emily podemos
decir que al igual que todas las demás fue un éxito esta actividad se
llamaba “¿Cuál es el mejor camino?” y fue
aplicada el día domingo 2 de junio Emily
se encuentra en un nivel más
avanzado que las niñas, ya que era la que más años tiene dentro del jardín de
niños, y es la más participativa, pues no le da pena hablar a diferencia de las
niñas nombradas anteriormente por lo que
con ella se hace una secuencia didáctica
diferente la cual se mencionó
anteriormente con esta actividad se le
quiso introducir al uso de medidas convencionales (en este caso la regla) pero
igual se utilizaron medidas no convencionales tal es el caso del listón esto
era para el análisis de cuál era el camino más largo o más corto basándonos de la medidas obtenidas de cada camino para esta actividad se realizó que fue una maqueta
de una serie de casas y
caminos a la niña le resultó muy
atractiva la maqueta ya que se emocionó, una de las cosas que le paso a
Emily fue de que al principio se confundió un poco cuando antes de medir le preguntamos qué camino era
más corto ya que como vio más corto el
que tenía curvas que el recto y ya midiéndolo se dio cuenta que era más largo
el de curvas por lo que aquí se comprueba lo que dice Piaget “ de que los niños
son fácilmente engañados por las apariencias”.
Al momento de que
ella estaba colocando los listones para medir los caminos que no se podían
medir con la regla, a ella sola le surgió
la idea de detener el listón con plastilina, como fue el caso del camino en
zigzag, en cada esquina utilizó plastilina para poderlo medir con mayor
precisión (la plastilina estaba en la maqueta sosteniendo a unos arbolitos). Como
ella no se sabía los números hasta el 30
necesitó nuestra ayuda y la estrategia
que ella ocupo fue la de anotar los centímetros que media cada camino una vez que termino de medirlos Emily logro identificar de manera
adecuada cual era el camino más corto y cuál era el más largo a pesar de que tenían distintas formas como
curvas y otros estaban en zig - zag
también se logró que ella
manejara bien la regla, que
identificará los centímetros por lo
que nosotras podemos decir que realizo de manera adecuada el
principio general de medición el cual según el autor Sperry Smith son : “
El método para medir cantidades físicas es el siguiente: 1.Elegir una
unidad apropiada.. 2. Utilizar la unidad para cubrir el objeto, sin espacios o
huecos. 3. Contar las unidades.”, una vez acabada la actividad como a la niña le
emociono mucho quería seguir jugando.
Podemos comentar que una de las cosas que llamo la atención de la niña fue el
material ya que fue llamativo, y pues la actividad no era muy difícil, pudo
concluir con la actividad exitosamente.
El día 15 de Junio,
se aplicó a las tres niñas la última actividad en el tema de peso y medida, que
recibió por nombre “¿Qué puedo
medir y con qué?” La actividad se
planeó para aplicar en una edad de 4-6 años, y de esta manera hubiese la participación de las tres
niñas, esto debido a que las actividades eran de distinto grado de dificultad
donde se vería aplicado lo que es el peso, la medida y el tiempo y uno de los
requisitos era la participación y ayuda mutua entre las tres niñas. Para
comenzar con la actividad introducimos en una caja forrada de color amarillo
varios objetos de distintos colores, formas, peso y tamaño y después se les
pidió a las niñas nos describieran como eran esos objetos, en cuanto a su forma
y para el tamaño se compararon con otros
para decirnos cual era más grande,
después de ello se les preguntó cuál de ellos creían que pesaban más una
vez que lo hicieron para comprobarlo se les dio para que lo tomasen y sintieran
cual pesaba más. Después de ello se les pidió a las tres niñas escogieran tres
objetos de su agrado de la caja y lo trajeran consigo, aquí se observo como
todas las niñas tomaron los objetos incluso sin enumerarlos a excepción de
Roxana la niña las pequeña que se tomo tiempo para enumerar los objetos y luego
comprobó si eran tres, una vez que todas las niñas tomaros sus objetos las
sacamos al patio de la casa y les dijimos que acomodaran los tres objetos del
más pequeño al más grande, en forma de fila, esto se hizo a manera de concurso
la que lo hiciera primero ganaría esto para motivarlas a hacer la actividad,
aquí se observó que Emily y Citlaly acomodaron los objetos de manera correcta y
en cuanto a Roxana no lo hizo así, sin embargo al momento de preguntarles a las
niñas una por una cual era el grande, el mediano y el chico, todas apuntaron
correctamente al objeto, inclusive Roxana, aquí nos dimos cuenta que a pesar de
que ella no ordenó los objetos del más chico al más grande no fue porque no
supiera cuáles eran sus tamaños sino porque no entendió bien la instrucción a
diferencia de las demás niñas.
La siguiente
actividad fue la del tiempo para ello las niñas entraron a la casa y se les
mostró distintos relojes que se les había llevado, los cuales eran para la
muñeca y de pared, y se les preguntó qué
eran, cómo se usaban, para qué
servían, cuál de ellos podía colgarse en la pared, y en que se parecían, a cada niña se le realizó una pregunta
diferente, sus respuestas era muy seguras, inclusive Citlaly al momento de
preguntarle para que servía el reloj, nos respondió: - Pues para saber la hora,
tontita. Cuando se le pregunto a Emily en que se parecían ambos relojes nos
respondió que en los números, en las manecillas y que tenían letras (las cuales
eran donde decía la marca del reloj).
Después de la actividad se sacaría a las niñas de nuevo
al patio y se les preguntó cuál de las tres primas era las mas alta a lo que
respondieron que Emily y cuando se les preguntó por la más baja respondieron
que Roxana, durante la realización de
esta actividad Citlaly no mostró interés en las actividades y se aisló,
en lo que fuimos a convencerla las demás niñas se distrajeron así que
decidimos concentrarnos en Emily y Roxana, les dijimos si querían que las
midiéramos y nos dijeron que si, para
esto les mostramos, una regla y una cinta métrica y les preguntamos cual de
ellas, debíamos utilizar para poder medir personas una vez que nos señalaron la
cinta métrica procesamos a medirlas, después de ello les mostramos las cinta
métrica y la regla y les preguntamos cómo se llamaban y para que servían, Emily
nos respondió que una era la cinta métrica pero no recordaba el nombre de la
otra, Roxana fue la que dijo que era una regla, ambas nos respondieron que
servían para medir, pero la chica era para medir cosas chicas como libros y la
otra era para medir cosas grandes como personas, luego de ello se les mostró
tres reglas que habían sido elaboradas de carton y se les dijo que las
pegaríamos pero debía ser en el orden de los número, aquí Emily las ordenó y no
tuvo problemas para saber el orden de la enumeración Roxy, tuvo problemas pues
ella solo supo ordenar hasta el número diez más sin embargo estuvo atenta a
como los acomodó Emily y ambas los juntaron con cinta, una vez que terminaron se
les dijo que a eso se le llamaba metro y también servía para medir, entonces se
les dijo tomaran un pedazo de periódico y lo sumergieran en el traste con agua
que estaba en la mesa, aquí fue cuando Citlaly le dio curiosidad la actividad y
quiso jugar en ese momento las tres tenían sus bolas de periódico mojadas en
sus manos y se les pidió la lanzaron lo más lejos que pudieran, una vez que las
lanzaron se les preguntó cual había caído más lejos y cual más cerca, las
respuestas de las niñas fue acertada el más lejos fue el de Roxana y el más
cerca el de Emily, posteriormente les dijimos que para saber cual había quedado
mas lejos con exactitud usaríamos el metro que habían hecho, se comenzó con
Emily, se le dijo pusiera el metro en donde estaba parada cuando lanzó el
periódico y cada que se ponía el metro, pondría el dedo para marcar y después
de ello se le pidió contara cuantos metros llevaba, ella no mostró dificultades
para enumerar cada metro, de igual forma se hizo con Citlaly ella tampoco
mostró dificultades al momento de enumerar y medir con el metro, en cuanto a
Roxana ella no mostró dificultades para medir y entendió la dinámica de cómo
usar el metro más sin embargo mostró dificultades al momento de enumerar pues
se le olvidaba los números.
En la siguiente actividad se vería peso para esto realizamos una balanza con ayuda de un gancho de
ropa, dos platos de unicel y un listón, y de les motró una bascula, la cual era
de las que comúnmente se usa para pesar objetos de 15 kg. máximo, parecía un reloj
ya que tenia una manecilla que apuntaba un número indicando el peso, se les
dijo a las niñas si sabia que eran ambas cosas, no respondieron que una era un reloj, pero les aclaramos que no
lo era que se parecían, pero esta nos servía para pesar, y se les dio una
muestra de cómo se utilizaba, se les dijo que esa se llamaba báscula y la otra
balanza y ambas servían para pesar, pero con la balanza se podían pesar dos
objetos y con la báscula solo una,
después se les mostró a las niñas varios
objetos de los que ya habían tomado anteriormente de la caja y se les preguntó cuál
de ellos creían que pesaba mas más y
menos y después se comprobó pesándolos,
la mayoría de las veces acertaron.
Para la última
actividad se le entregó a cada niña un
objeto, una regla, unos colores y una hoja de papel blanca, se les dijo que
medirían con la regla en objeto, Emily tomó su regla, la sostuvo a lado del
objeto y con ayuda de un color indico hasta que número llegaba, las otras niñas
vieron como lo hizo y lo hicieron de la misma forma, una vez que midieron se
les preguntó cuánto media el objeto que les había tocado y cada una respondió
correctamente, después de eso se les
indico dibujaran en la hoja el objeto y a un lado pusieran el número que media,
todas escribieron correctamente el número a excepción de Roxana que batallo un
poco en escribir el número seis hasta que se le dijo se fijara bien como se
escribía y después de unos intentos lo logró.
Con estas actividad
se finalizó el trabajo con las niñas, ambas mostraron un avance en cuanto a lo
que sabían y a lo que no, cuando se les preguntó como retroalimentación nos
mencionaran que objetos servían para pesar, nos respondieron los dos
instrumentos que se vieron, de igual forma con el tiempo y la medida, Roxana seria la niña que va un poco más atrasada
pero el reconocer que ella aun no ha entrado al preescolar quiere decir que
está con mas conocimiento que cualquier niño en su caso, y el que haya estado
abierta en cuanto a las actividades lo hace mejor, Citlaly aunque a veces se
muestra reacia a las actividades cuando de verdad pone atención sabe dar las
respuestas, solo hace falta animarla, en cuanto a Emily es una niña nada
temerosa y le gusta dar mucho las respuesta las cuales casi siempre son
correctas, es la más adelantada aunque hay ciertas cosas que se le olvidan,
pero si se le deja en claro ciertas
ideas comprende bien.
En las actividades
donde las niñas tuvieron que medi distancias con el metro se ve implicado lo
que nos menciona Ma. Elena y Ma. Tersa Gonzáles Cuberes en su libro “Encuentros cercanos con las matemáticas”
donde nos menciona que cuando el niño aprende a medir surge controversia al
momento de enseñársele, pues hay dos líneas las cuales son la Piagetiana y la
Vigtskiana, pues la primera dice que las nociones de medida se construyen a
partir de haber logrado la comprensión del número y la segunda a partir de procesos propios de medición, esto se
observo en el caso de Roxana, ya que ella aun no conoce completamente los
números y no se sabía completamente el
orden de estos, pero al momento de indicarle como debía medir con el metro ella ocupó correctamente la medida.
De igual forma algo que se vio aplicable en la
actividad fue el método general que no menciona Susan Sperry Smith en su libro la medición ya que nos
dice que un paso esencial para llevar a los niños al proceso de medición los niños es que adivinen y lo
estimen los resultados.
De igual forma se observó que en la actividad las
niñas se dejaban guiar por las apariencias de los tamaños de las cosas y creían
que pesaban mas, cuando en realidad a veces se equivocaban, esto se nos hace
mención en el mismo libro antes mencionado de Smith Dificultades en el proceso de medición donde retoma
lo que Piaget demostró acerca de que los
niños son fácilmente engañados por las apariencias, algo debe pesar más si es
más grande en tamaño.
IMÁGENES DE LAS ACTIVIDADES
secuencia didáctica de tiempo y medida
Aquí se muestra la ultima secuencia didáctica aplicada a los niños de seguimiento el di 15 de junio donde se ven los temas de medida y de tiempo, cabe informar que esta actividad fue aplicada a las 3 niñas de seguimiento por igual
Situación didáctica: ¿Qué puedo medir y
con qué?
Campo formativo: Pensamiento
matemático
Aspecto: Forma espacio y
medida
Competencia: Utiliza unidades
no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de
longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para que sirven algunos
instrumentos de medición.
Aprendizaje
esperado:
·
Ordena, de manera creciente y decreciente,
objetos por tamaño, capacidad, y peso.
·
Elige y argumenta que conviene usar como
instrumento para comparar magnitudes y saber cual objeto mide o pesa más.
·
Establece relaciones temporales al explicar
secuencias de actividades de su vida cotidiana y al reconstruir procesos en los
que participó, y utiliza términos como: antes, después, al final, ayer, mañana.
Propósito: Desarrollar en el niño la
identificación de diferentes instrumentos de medición que le servirán para
comparar magnitudes. De igual forma el poder comprobar sus conocimientos
previos, a través de la interacción y la
manipulación, que los llevará a cimentar aprendizajes sobre la
capacidad, peso, y relaciones temporales.
Edad: 4-6 años
Tiempo: 1hora y media
Material:
·
Variedad de objetos
·
Diversos relojes (despertador, de pared, de
pulso)
·
Metro
·
Báscula
·
Hojas para registros de resultados
·
Rectángulos delgados de cartulina con números,
(simulando una regla) para la elaboración del metro
·
Resistol o cinta adhesiva
·
4 pliegos de Periódico
·
1 Tina pequeña
·
1 lt de Agua
·
1 m. de Estambre o mecate
·
1 Gancho de ropa
·
1 Regla
·
2 Platos de unicel
Inicio:
Comentar que el
día de hoy conoceremos diversos objetos que son de diferente tamaño, color,
forma etc. Mostrarles los objetos a los niños y posteriormente solicitares que mencionen
características de esos objeto por ejemplo ¿Cómo es? ¿Qué forma tiene? ¿A qué
se parecen? ¿De qué tamaño es? Etc.
Desarrollo:
Colocar en una
caja varios objetos (piedras, hojas, juguetes pequeños, etc), invitar al niño
que pase y tome 3 objetos sin importar su clase, y al conteo de 1, 2, 3,
formaran sus objetos del más pequeño al más grande el niño que termine más rápido dirá basta.
Mostrar diversos
tipos de reloj, preguntarles si saben ¿Cómo se usan? ¿Cuál puede colgarse en la
pared? ¿Cuál suena a la hora que debo levantarme? Etc. Se repite la primera
actividad pero ahora con ayuda del reloj explicándoles a los niños que con él, podremos
medir el tiempo y así saber quién lo hizo más rápido.
Cuestionar si
alguna vez han ido al mercado, si han visto a las señoras pesando las verduras,
o frutas preguntar ¿Qué utilizó para medirlos? Y como le hizo. Mostrarles un metro y una báscula y cuestionar
¿para qué creen que sirvan? Luego se les hablara de sus características ¿cómo
son? ¿Para qué sirven? ¿Cómo se usan? etc. después de haber escuchado sus
participaciones. Permitirles que manipulen estos objetos de medición, a través
de pesar y medir objetos que encuentren a su alrededor, registrando en una hoja
los resultados a su manera.
Posteriormente
elaborar un metro por ternas, dándoles
indicaciones de cómo hacerlo, pidiéndoles que observen bien cual línea va
primero consecutivamente. Salir al patio y jugar quien lanza más lejos,
la niña de 6 años será el árbitro y verificará las medidas de sus lanzamientos
con ayuda del metro, darles un pedazo de periódico el cual sumergirán en una
tina con agua para posteriormente lanzarlo lo más lejos que pueda, enseguida
con ayuda del metro comprobaremos quien lo lanzo más lejos, los árbitros se
rotaran para que todos tengan el aprendizaje.
Mostrar nuevamente la bascula y volver a preguntar ¿para
qué me sirve este instrumento de medición? ¿Qué puedo pesar con él?, decirles
que elaboraremos una balanza, más sencilla con ayuda de los platos, el gancho
de ropa y el estambre esta nos ayudara a distinguir que objeto pesa más. Ya
elaborada la balanza, elegiremos objetos que se llevaron y se colocaran en la
balanza, invitarlos a que hagan sus hipótesis sobre cual objeto creen que sea
más pesado y ¿por qué?
Tomar la regla y cuestionarlos sobre ¿para qué sirve? ¿En
que la puedo usar?, ¿Es igual que el metro? etc., posteriormente se les dará a
cada niña 2 de los objetos utilizados anteriormente y se les dirá que los medirán
con ayuda de la regla, mostrándoles primero un ejemplo sobre de qué manera lo
harán, una vez que midieron, se registraran sus resultados, al final
comprobaremos los resultados de las niñas, midiendo nosotras los objetos y se
dará a conocer que niña lo hizo más correcto. De la misma forma se cuestionará
con que instrumento pueden medirse ellas si alguna vez lo han hecho, y quién de
las tres es la más alta y quién la más pequeña y a manera de comprobación se
medirán con el instrumento que hayan mencionado (el correcto es el metro y se
tratará de que respondan esto) se conocerán los resultados y se formarán las
niñas de la más chica a la más alta para que observen sus altura.
Cierre:
Una vez finalizadas todas las actividades, se les
preguntará a las niñas que juego les gusto más y porque, que cosas se vieron
para medir y pesar, Comentaremos todo lo aprendido, los usos de los
instrumentos de medición, se les preguntará a las niñas ¿cuál es el que ya
conocían o cual es el que tienen en casa? Y por último se les preguntará en que
se parecen y diferencian todos los instrumentos de medición que se ocuparon
(metro, regla, báscula y reloj).
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