Lectura de Enseñanza de la topología y geometría en los niveles elementales

ENSEÑANZA DE LA TOPOLOGÍA Y GEOMETRÍA EN LOS NIVELES ELEMENTALES

VlDAL COSTA, E., DE LA TORRE FERNANDEZ, E.

a) Contenidos:

En cuanto a los contenidos que deben enseñarse en la Matemática elemental nos encontramos, aunque parezca paradógico, con una parte moderna de la matemática, la Topología, la cual «según algunos)) (Piaget e Inhelder 1956, Sauvy 1972) es el punto de arranque.

Para superar la etapa imaginativa como base del pensamiento representativo y poder construir y transformar figuras espaciales, necesita manejar objetos, cuyo uso continuado conduce al descubrimiento de relaciones y éstas, posteriormente, se hacen leyes de Geometria.

Según Piaget-Inhelder (1956), aproximadamente a partir de los 6 años los conceptos topológicos van transformándose lentamente en conceptos proyectivos y euclideos.

Análogamente Darke (1 982) afirma que estos experimentos de Piaget conducentes a probar su tesis de la primacia topológica están a menudo complicados por factores no conceptuales, y los conceptos de espacio en el niño son afectados por factores como el lenguaje, situación social, escuela, etc. Y termina diciendo, lo mismo que Kapadia (1974), que parece imprudente concluir de los experimentos de Piaget la necesidad de enseñar los conceptos topológicos en los primeros niveles, como proponen J. y S. Sauvy (1972

b) Didáctica:

En los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a la Matemática consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia. Esto conducirá de lo particular a lo general (Dienes, 1970).

En el parvulario, la enseñanza debe dedicarse mucho a la formación de capacidades e iniciación de conceptos que a la adquisición de hechos.

1.       PARA DESARROLLAR CONCEPTOS TOPOLÓGICOS:

Las primeras representaciones del espacio que el niño se va a formar van a partir de las percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad, separación, orden, contorno y continuidad.

A partir de los 6 o de los 7 años se alcanza gradualmente la construcción del orden inverso por ensayo-error.

Se pueden realizar ejercicios de tipo topológico de dificultad muy diferente. En particular los grafos ofrecen un buen ejemplo de esto. Podemos comenzar con caminos sencillos e ir complicándolo con esquemas cartograficos, tablas de doble entrada, etc.

2. PARA DESARROLLAR CONCEPTOS PROYECTIVOS:

En el libro de Dienes y Golding (1967) encontramos una serie de fichas de trabajo en relación con lo que llaman ((geometría de las sombras)).

Alrededor de los 8 años, el agrupamiento de relaciones es aún incompleto y estas se construyen parcialmente y por separadas, una tras otra. A los 9 o 10 años el niño puede elaborar una especie de esquema operacional completo de la estructura, a partir del cuál puede construir otros puntos de vista.

En cuanto a adivinar la forma que tendrán las diferentes secciones de un sólido, los primeros aciertos los tendremos en niños de 5 a 7 años y con figuras sencillas (cilindro, esfera); a esta edad hay confusión de puntos de vista, pues la abstracción formal que se requiere para ello exige una actividad mental mucho mayor que la abstracción de formas sencillas por medio del tacto.

3. PARA DESARROLLAR CONCEPTOS

EUCLIDEOS:

Podemos decir que una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar una figura plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la figura.